गणितज्ञों ने 'ट्विन प्राइम कॉन्जेक्ट' को हल किया – एक वैकल्पिक ब्रह्मांड में


गणितज्ञों ने गणित में सबसे प्रसिद्ध अप्रमाणित विचारों में से एक के लिए सबूत के एक बड़े नए टुकड़े को उजागर किया है, जिसे जुड़वां प्रधान अनुमान के रूप में जाना जाता है। लेकिन जो मार्ग उन्होंने उस साक्ष्य को खोजने के लिए लिया वह शायद जुड़वां प्रधान अनुमान को साबित करने में मदद नहीं करेगा।

ट्विन प्राइम अनुमान सभी के बारे में है कि कैसे और कब प्राइम नंबर – संख्याएँ जो स्वयं से विभाज्य हैं और 1 – संख्या रेखा पर दिखाई देती हैं। "ट्विन प्राइम्स" ऐसे अपराध हैं जो उस रेखा पर एक दूसरे से दो कदम अलग हैं: 3 और 5, 5 और 7, 29 और 31, 137 और 139, और इसी तरह। ट्विन प्राइम अनुमान में कहा गया है कि असीम रूप से कई जुड़वां प्राइम हैं, और आप चाहे कितनी भी संख्या में लाइन से नीचे क्यों न जाएं, उनका सामना करते रहेंगे। इसमें यह भी कहा गया है कि उनके बीच हर दूसरे संभावित अंतर के साथ असीम रूप से कई प्राइम जोड़े हैं (प्राइम जोड़े जो चार कदम अलग हैं, आठ कदम अलग हैं, 200,000 कदम अलग हैं, आदि)। गणितज्ञों को पूरा यकीन है कि यह सच है। ऐसा लगता है कि यह सच है। और अगर यह सच नहीं था, तो इसका मतलब यह होगा कि प्राइम नंबर हर किसी के लिए यादृच्छिक नहीं हैं, जो सामान्य रूप से कैसे काम करते हैं, इस बारे में बहुत सारे विचारों को गड़बड़ कर देगा। लेकिन कभी भी कोई इसे साबित नहीं कर पाया।

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वे अब पहले से कहीं ज्यादा करीब हो सकते हैं, हालांकि। एक पत्रिका में 12 अगस्त को प्रकाशित पत्रिका अर्क्सिव में, जैसा कि क्वांटा ने पहली सूचना दी थी, दो गणितज्ञों ने साबित किया कि ट्विन प्राइम अनुमान सही है – कम से कम एक प्रकार के वैकल्पिक ब्रह्मांड में।

यह वही है जो गणितज्ञ करते हैं: रास्ते में छोटे विचारों को साबित करके बड़े प्रमाणों की ओर काम करते हैं। कभी-कभी, उन छोटे सबूतों से सीखे गए सबक बड़े सबूत के साथ मदद कर सकते हैं।

इस मामले में, कोलंबिया विश्वविद्यालय के गणितज्ञ विल साविन और विस्कॉन्सिन विश्वविद्यालय के मार्क शस्टरमैन ने "परिमित क्षेत्रों" के वैकल्पिक ब्रह्मांड के लिए जुड़वां प्रमुख अनुमान के एक संस्करण को साबित किया: संख्या प्रणाली जो संख्या रेखा जैसी अनंतता में नहीं जाती हैं; इसके बजाय खुद पर वापस लूप।

आप शायद घड़ी के चेहरे पर हर दिन एक परिमित क्षेत्र का सामना करते हैं। यह १, २, ३, ४, ५, ६,,,,, ९, १०, ११, १२, और फिर १ के आसपास घूमता है। उस परिमित क्षेत्र में, ३ + ३ अभी भी ६. बराबर है, लेकिन ३ + ११ = 2।

परिमित क्षेत्रों में बहुपद होते हैं, या "4x" या "3x + 17x ^ 2-4" जैसे भाव होते हैं, "सविन ने लाइव साइंस को बताया, जैसे नियमित संख्याएं करते हैं। गणितज्ञों, उन्होंने कहा, सीखा है कि परिमित क्षेत्रों पर बहुपद पूर्णांक की तरह व्यवहार करते हैं – संख्या रेखा पर पूरे नंबर। पूर्णांक के बारे में सच होने वाले कथन भी परिमित क्षेत्रों, और इसके विपरीत बहुपद के बारे में भरोसा करते हैं। और जैसे प्राइम नंबर जोड़े में आते हैं, वैसे ही पॉलीओनियल्स जोड़े में आते हैं। उदाहरण के लिए, 3x + 17x ^ 2-4 के जुड़वाँ बच्चे 3x + 17x ^ 2-2 और 3x + 17x ^ 2-6 हैं। और बहुपद के बारे में अच्छी बात, सविन ने कहा, पूर्णांक के विपरीत, जब आप उन्हें एक ग्राफ पर साजिश करते हैं तो वे ज्यामितीय आकार बनाते हैं। उदाहरण के लिए, 2x + 1 एक ग्राफ बनाता है जो इस तरह दिखता है:

(छवि क्रेडिट: Google)

और 5x + x ^ 2 एक ग्राफ बनाता है जो इस तरह दिखता है:

(छवि क्रेडिट: Google)

क्योंकि बहुपद आप अलग-अलग अभाज्य संख्याओं को रेखांकन करते समय प्राप्त होने वाले डॉट्स के बजाय आकृतियों को मैप करते हैं, तो आप बहुपद के बारे में चीजों को साबित करने के लिए ज्यामिति का उपयोग कर सकते हैं जिसे आप सरल पूर्णांक के बारे में साबित नहीं कर सकते।

शस्टरमैन ने लाइव साइंस को बताया, "हम नोटिस करने वाले पहले लोग नहीं थे कि आप परिमित क्षेत्रों को समझने के लिए ज्यामिति का उपयोग कर सकें।"

अन्य शोधकर्ताओं ने परिमित क्षेत्रों पर कुछ प्रकार के बहुपदों के बारे में जुड़वां प्राइम परिकल्पना के छोटे संस्करणों को साबित किया था। सॉविन ने कहा कि सॉविन और शस्टरमैन के प्रमाण के कारण शोधकर्ताओं को वापस जाने और कई मामलों में खरोंच से शुरू करने की आवश्यकता थी।

"हमारे पास एक अवलोकन था जिसने हमें एक चाल प्रदर्शन करने की अनुमति दी … जिसने ज्यामिति को बहुत अच्छा बना दिया ताकि यह इन सभी मामलों में लागू हो," शस्टरमैन ने कहा।

उन्होंने कहा कि ज्यामितीय चाल, उनकी सफलता का कारण बनी: यह साबित करना कि जुड़वां प्रधान अनुमान का यह विशेष संस्करण परिमित क्षेत्रों के सभी बहुपदों के लिए सही है, न कि उनमें से कुछ में।

बुरी खबर, सविन ने कहा, क्योंकि उनकी चाल ज्यामिति पर बहुत निर्भर करती है, इसलिए संभवत: इसका उपयोग जुड़वां प्राइम अनुमान को साबित करने के लिए संभव नहीं होगा। अंतर्निहित गणित अभी बहुत अलग है।

फिर भी, शस्टरमैन ने कहा, परिमित खेतों के मामले को साबित करना ढेर को जोड़ने के लिए सबूतों का एक बड़ा नया टुकड़ा है, गणितज्ञों को इस संभावना के साथ चिढ़ाते हुए कि सबूत हर किसी के इंतजार में कहीं न कहीं बाहर है।

यह ऐसा है जैसे वे किसी ऊंची खड़ी पहाड़ की चोटी को देखना चाहते हैं, और इसके बजाय उन्होंने पास के एक अलग पहाड़ पर अपना रास्ता बना लिया। वे लगभग दूर की चोटी को देख सकते हैं, लेकिन यह बादलों में डूबा हुआ है। और जिस मार्ग को वे दूसरे पर्वत की चोटी तक पहुंचाने के लिए ले गए थे, शायद वे उस पर्वत पर काम नहीं करेंगे, जिसमें वे वास्तव में रुचि रखते हैं।

शुस्टरमैन ने कहा कि वह जुड़वाँ बच्चों की समस्या पर साविन के साथ काम करते रहने की उम्मीद करते हैं, और यह हमेशा संभव है कि वे इस प्रमाण को बनाने में जो कुछ सीखते हैं वह सब के बाद जुड़वाँ प्रधान अनुमान साबित करने के लिए महत्वपूर्ण हो।

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